Model pembelajaran Cooperative Learning tipe Jigsaw pada mata pelajaran matematika
materi Suku Banyak (Polinom) dapat meningkatkan prestasi pada siswa kelas XI SMAN 4 Pamekasan.
oleh Ina Soelistiani
SMAN 4 PAMEKASAN
BAB I
PENDAHULUAN
A.Latar
Belakang Masalah
Semua
orang menganggap bahwa matematika itu sangat sulit sekali bahkan di kalangan
para siswa sendiri yang mengatakan bahwa matematika itu sangat sulit. Dan di
saat siswa belajar matematika pada umumnya merasa sangat kesulitan, untuk
mengubah tentang pandangan seperti itu tidaklah mudah di butuhkan suatu cara
(teori) untuk mengubahnya. Mata pelajaran matematika sendiri dari jenjang
pendidikan sekolah dasar (SD) sampai dengan jenjang pendidikan menengah itu
pada umumnya sulit. Sedangkan belajar matematika itu harus, karena mata
pelajaran itu sebagai mata pelajaran yang di UAN kan. Untuk meningkatkan suatu antusias belajar siswa sangatlah tidak
mudah, apalagi meningkatkan antusias belajar matematika. Maka diperlukan perlakuan
khusus bagi para pendidik.
Untuk
meningkatkan motivasi itu di perlukan beberapa cara atau suatu metode belajar
yang sesuai dengan keinginan para sisw agar siswa bisa lebih termotivasi dalam
belajar matematika. Menurut
Drs.Slameto belajar sendiri merupakan suatu proses usaha yang di lakukan individu
untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhan
sebagai hasil pengalaman individu itu sendiri dalam interaksi dengan
lingkungannya. (syaiful Bahri Djamarah.Psikologi belajar hal :11)
Untuk
menyikapi hal demikian perlu suatu metode belajar yang sesuai dengan kebutuhan
siswa yaitu dengan metode belajar
cooperatif learning tipe Jigsaw. Di harapkan dengan metode ini siswa dapat
lebih aktif, lebih termotivasi dalam belajar matematika. Khususnya pada pokok bahasan matematika materi suku
banyak (polinom) umumnya siswa pada pada materi suku banyak (polinom) umumnya
siswa pada materi ini kurang begitu paham, mungkin di karenakan masalah dengan
tenaga pendidik atau dengan metode belajar yang di gunakan guru tidak sesuai
dengan minat siswa. Sehingga dapat di harapkan dengan menggunakan model
pembelajaran cooperatif learning tipe jigsaw ini dapat menghasilkan prestasi
belajar dan juga motivasi belajar yang tinggi.
Sehingga
penulis mencoba untuk memperbaiki pembelajaran matematika materi Suku banyak
(polinom) dengan Metode Cooperatif learning tipe jigsaw.
B.
Perumusan Masalah
1.
Bagaimana proses penerapan model pembelajaran cooperative learning tipe Jigsaw
pada mata pelajaran matematika materi suku banyak (Polinom) sehingga dapat
meningkatkan prestasi pada siswa kelas XI SMAN 4 Pamekasan.
2.
Apakah Penggunaan model pembelajaran cooperative learning tipe Jigsaw dapat
meningkatkan meningkatkan motivasi belajar Matematika materi suku banyak (polinom)
di kelas XI SMAN 4 PAMEKASAN.
C.
Tindakan yang akan di lakukan.
Tindakan
yang dilakukan yaitu dengan menggunakan Model pembelajaran Cooperatif learning
tipe Jigsaw.
D.
Hipotesis Tindakan
Berdasarkan permasalahan diatas maka
dapat di rumuskan hipotesis tindakan sebagai berikut :
1.Pembelajaran dengan model
pembelajaran cooperative learning tipe jigsaw akan meningkatkan antusias
belajar siswa.
2. Pembelajaran dengan model
cooperative learning tipe jigsaw akan meningkatkan hasil belajar siswa.
E.
Tujuan dan Manfaat penelitian
Tujuan penelitiannya yaitu untuk meningkatkan
prestasi belajar siswa kelas XI SMAN 4 Pamekasan pada materi Suku Banyak
(Polinom).
Manfaat
yang diharapkan dari penelitian ini adalah sebagai berikut: Dengan adanya
penelitian ini diharapkan dapat
memperbaiki dan meningkatkan mutu pembelajaran matematika, Siswa semakin
termotivasi untuk belajar karena partisipasi aktif dalam proses pembelajaran
dan suasana pembelajaran semakin variatif dan tidak monoton
F.
Ruang lingkup Penelitian
Ruang
lingkup dalam penelitian tindakan kelas ini adalah
- Permasalahan dalam penelitian tindakan kelas ini adalah
masalah peningkatan prestasi belajar.
- Penelitian Tindakan kelas ini dikenakan pada siswa
kelas XI
- Penelitian tindakan kelas ini di laksanakan di XI SMAN
4 Pamekasan, Kabupaten Pamekasan.
- Dalam Penelitian ini di laksanakan pada semester 1 tahun pelajaran 2014/2015.
BAB II
KERANGKA TEORI DAN KERANGKA BERFIKIR
A. Kerangka Teori
1. Pengertian belajar
Belajar adalah suatu kata yang sudah akrab dengan semua
lapisan masyarakat, belajar adalah suatu proses usaha yang dilakukan seseorang
untuk memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara keseluruhannya
sebagai hasil pengalaman sendiri dalam interaksi dengan lingkungan nya.
Belajar adalah proses perubahan tingkah laku secara relatife
permanen dan secara potensial terjadi sebagai hasil dari praktik yang dilandasi
tujuan untuk mencapai tujuan tertentu (Dr.Hamzah B.Uno, Mpd : 2006)
Belajar
adalah perubahan tingkah laku yang diperoleh dengan latihan atas dasar
kematangan dan orang yang sedang belajar itu
(Melly sri sulastri rifai,1984 : 9)
Banyak sekali definisi belajar menurut para ahli yang
tercantum dalam buku (Muhibbin Syah, 2008 : 23)
Menurut
skinner seperti yang di kutip barlow
(1985) berpendapat bahwa belajar adalah suatu proses adaptasi (penyesuaian
tingkah laku) yang berlangsung secara progresif.
Menurut Chaplin (1972) memiliki dua macam rumus yang dimana
yang pertama berbunyi belajar adalah proses memperoleh respon – respon sebagai
akibat latihan khusus.
Menurut Hitzman (1972) menyebutkan belajar adalah suatu
perubahan yang terjadi dalam diri organisme, manusia atau hewan disebabkan oleh pengalaman yang dapat
mempengaruhi tingkah laku organisme tersebut, jadi menurut Hitzman perubahan
yang ditimbulkan oleh pengalaman tersebut baru dikatakan belajar.
Menurut
Witherington pada buku psikologi pendidikan Pengarang Ngalim Purwanto (1989 :
23)
Belajar adalah suatu perubahan di dalam kepribadian yang
mengatkan diri sebagai suatu pola baru daripada reaksi yang berupa
kecakapan,sikap, kebiasaan kepandaian dan belajar adalah suatu perubahan yang
terjadi dalam diri organism disebabkan pengalaman tersebut yang bisa
mempengaruhi tingkah laku organism itu.
Jadi dapat disimpulkan bahwa belajar adalah suatu proses
perubahan individu (seseorang ) untuk beradaptasi dengan lingkungan, sehingga
individu tersebut dapat menjadi lebih baik. Dan belajar merupakan proses
aktifitas yang dimana seseorang dari yang tidak tahu menjadi tahu.
2. Pengetian Motivasi Belajar
Istilah Motivasi berasal dari kata Motif yang dapat diartikan sebagai kekuatan yang terdapat dalam diri
individu yang menyebabkan individu tersebut bertindak atau berbuat untuk
mencapai tujuan yang ingin dicapai. Sebelum mengacu pada pengertian motivasi, terlebih
dahulu kita menelaah pengidentifikasian kata motif dan kata motivasi. Motif
adalah daya penggerak dalam diri seseorang untuk melakukan aktivitas tertentu
demi mencapai tujuan tertentu. Dengan demikian motivasi merupakan dorongan
byang terdapat dalam diri seseorang untuk mengadakan perubahan tingkah laku
yang lebih baik dalam memenuhi kebutuhannnya (Dr. Hamzah B Uno, Mpd, 2006 : 3)
Motivasi itu sendiri adalah serangkaian usaha untuk
menyediakan kondisi – kondisi tertentu, sehingga seseorang itu mau dan ingin
melakukan sesuatu dan bila ia tidak suka
maka akan berusaha untuk meniadakan atau menggelakkan perasaan tidak suka itu.
Dalam keadaan kegiatan belajar motivasi dapat dikatakan sebagai keseluruhan
daya penggerak di dalam diri siswa yang menimbulkan kegiatan belajar yang
menjamin kelangsungan dari kegiatan belajar sehingga tujuan yang dikehendaki
oleh subyek itu dapat tercapai (Sardiman A,M, 1986 : 75)
Menurut Syaiful Bahri Djamarah dalam bukunya Psikologi
Belajar (2008 : 148) Motivasi dapat timbul dan tumbuh berkembang dengan jalan
dari dalam diri individu itu sendiri (intrinsik) dan datang dari luar /lingkungan (ekstrinsik.
Dalam aktivitas belajar motivasi yang harus ditumbuh kembangkan adalah motivasi
yang timbul dari anak itu sendiri (intrinsik) hal ini bertujuan agar anak dalam
belajar dapat menikmati, tidak merasa dibebani dan dapat mencapai tujuan atau
ingin melalui proses belajar tersebut, seperti mendapat nilai yang bagus atau
mencapai cita – citanya.
3. Pembelajaran Kooperatif
Pembelajaran kooperatif
(Cooperatif Learning) merupakan bentuk pembelajaran dengan cara siswa
belajar dan bekerja dalam kelompok - kelompok kecil kecil secara kolaboratif
yang anggotanya terdiri dari empat sampai enam orang dengan struktur kelompok
yang bersifat hererogen. Pada hakekatnya cooperative learning sama dengan kerja
kelompok , oleh karena itu banyak guru yang mengatakan tidak ada sesuatu yang
aneh dalam cooperative learning karena mereka telah beranggapan bahwa telah
biasa melakukan pembelajaran seperti itu.
Menurut Nurulhayati dalam buku Model – model
Pembelajaran (Dr.Rusman 2010 : 203)
Pembelajaran Cooperatif adalah strategi pembelajaran yang melibatkan
partisipasi siswa dalam satu kelompok kecil untuk saling berinteraksi . Dalam
system belajar kooperaif siswa belajar bekerja sama dengan anggota lainnya.
Dalam model ini siswa memiliki dua tanggung jawab, yaitu mereka belajar untuk
dirinya sendiri dan membantu sesama anggota kelompok untuk belajar. Siswa
belajar bersama dalam sebuah kelompok kecil dan mereka dapat melakukan nya
seorang diri.
Menurut Sanjaya dalam buku Model – model Pembelajaran (Dr.Rusman, 2010 : 203) Cooperatif learning
merupakan kegiatan belajar yang di lakukan dengan cara berkelompok. Model
pembelajaran berkelompok adalah rangkaian kegiatan belajar yang di lakukan oleh
siswa dalam kelompok – kelompok tertentu untuk mencapai tujuan belajar yang
telah di rumuskan.
Menurut Jhonson dalam buku Model – model Pembelajaran (Dr.Rusman, 2010 : 204) Cooperatif learning
adalah tehnik pengelompokan yang didalam nya siswa bekerja terarah pada tujuan
belajar bersama dalam kelompok kecil yang umumnya terdiri dari 4-5 orang.
Belajar cooperative adalah pemanfaatan kelompok kecil dalam pembelajaran yang
memungkinkan siswa bekerja sama untuk memaksimalkan belajar mereka dan belajar
lainnya dalam kelompok tersebut.
Ciri-ciri
model pembelajaran kooperatif
Menurut
Dr. Rusman dalam buku Model – Model pembelajaran bahwasanya ciri – cirri
pembelajaran kooperartif itu ada 4 diantaranya yaitu : (Dr. rusman,2010 :208)
- Siswa bekerja dalam kelompok secara kooperatif untuk
menuntaskan materi belajarnya.
- Kelompok di bentuk dan siswa yanag memiliki kemampuan
tinggi, sedang, rendah.
- Bilamana mungkin, anggota kelompok berasal dari Ras,
budaya, suku jenis kelamin yang berbeda.
- Penghargaan lebih berorientasi kelompok ketimbang
individu.
Prinsip
– Prinsip pembelajaran kooperaif
Menurut
Dr. Rusman ada lima unsur dasar dalam
pembelajaran kooperatif (Cooperatif Learning) yaitu sebagai berikut : (Dr.Rusman,Model-model Pembelajaran,2010:212)
1. Prinsip ketergantungan positif
(positif Interdependence) yaitu dalam pembelajaran kooperatif, keberhasilan
dalam penyelesaian tugas tergantung pada usaha yang di lakukanoleh kelompok
tersebut.
Keberhasilan
kerja kelompok ditentukan oleh kinerja masing – masig anggota kelompok. Oleh
karena itu semua anggota dalam kelompok akan merasakan saling ketergantungan.
2. Tanggung jawab perseorangan
(individual accountability) yaitu keberhasilan kelompok sangat tergantung dari
masing – masing anggota kelompok nya. Oleh karean itu setiap anggota kelompok
mempunyai tugas dan tanggung jawab yang harus dikerjakan dalam kelompok
tersebut.
3. Interaksi tatap muka (face to face
promotion interaction) yaitu memberikan kesempatan yang luas kepada setiap
anggota kelompok untuk bertatap muka melakukan interaksi dan diskusi untuk
saling memberi dan menerima
Informasi dari anggota kelompok lain.
4.
Partisipasi dan
komunikasi (participation communication) yaitu melatih siswa untuk dapat
berpartisipasi aktif dan komunikasi dalam kegiatan pembelajaran.
5.
Evaluasi proses
kelompok yaitu menjadwalkan waktu khusus bagi kelompok untuk mengevaluasi
proses kerja kelompok dan hasil kerja sama mereka agar selanjutnya bisa bekerja
sama dengan lebih efektif.
Tujuan Pembelajaran kooperatif
Tujuan pokok belajar kooperatif
memaksimalkan belajar siswa untuk peningkatan prestasi akademik dan pemahaman
baik secara individu maupun secara berkelompok.
Menurut Zamroni dalam buku Mendesain
Model pembelajaran Inovatif – progresif
(Trianto,Mpd,2009 : 57) mengemukakan bahwa manfaaat penerapan belajar
kooperatif adalah dapat mengurangi kesenjangan pendidikan khususnya dalam wujud
input pada level individual. Disamping itu belajar kooperatif dapat
mengembangkan solidaritas social dikalangan siswa. Dengan belajar
kooperaif di harapkan kelak akan muncul
generasi baru yag memiliki prestasi akademik yang cemerlang dan memiliki
solidaritas social yang kuat.
Pembelajaran kooperatif merupakan
sebuah kelompok strategi pengajaran yang melibatkan siswa bekerja secara
berkolaborasi untuk mencapai tujuan bersamaI Menurut Eggen dan kauchak buku
Mendesain Model pembelajaran Inovatif – progresif (Trianto,Mpd,2009 : 58) . Pembelajaran
kooperatif di susun dalam sebuah usaha untuk meningkatkan partisipasi siswa, memfasilitasi
siswa dengan pengalaman sikap kepemimpinan dan membuat keputusan dalam kelompok
serta meberikan kesempatan pada siswa untuk berinteraksi dan belajar bersama –
sama siswa yang berbeda latar belakangnya. Jadi dalam pembelajaran kooperatif
siswa berperan ganda yaitu sebagai siswa atau sebagai guru.
- Kerangka Berfikir
Menurut saya untuk lebih mempermudah dalam hal pemecahan
mata pelajaran metematika materi suku banyak (Polinom) dapat di terapakan
dengan menggunakan metode Pembelajaran cooperative learning tipe Jigsaw. Yang
mana Tipe Jigsaw sendiri merupakan pembelajaran yang sering digunakan oleh mata
pelajaran yang lain.
Dan bahwasanya Materi suku Banyak bagi sebagian siswa
sangat sukar, hal ini disebabkan
karena dalam materi suku banyak itu terlalu
banyak sehingga butuh waktu untuk menyampaikan materi sebanyak itu. Terus juga
belum tentu siswa dapat menangkap materi yang di sampaikan oleh gurunya tersebut. Banyak juga siswa yang merasa bosan
dengan metode belajar yang monoton. Kebanyakan guru tidak mengetahui akan
kebutuhan siswa, sehingga dapat terjadi efek pembelajaran yang tidak
menyenangkan. Dengan menggunakan Metode belajar dengan menggunakan Metode
pembelajaran cooperative learning tipe Jigsaw dapat mampu mengatasi kesulitan
belajar tersebut, dapat merubah pandangan siswa tentang belajar sehingga siswa
dapat termotivasi lagi dalam belajar.
Dan juga diharapkan dengan di terapkan
metode ini akan mempengaruhi pada prestasi siswa. Berikut adalah konsep pembelajaran cooperative learning tipe
jigsaw :
Langkah – langkah pembelajaran Cooperatif Learning Tipe
Jigsaw :
Menurut Trianto, Mpd dalam buku Mendesain Model pembelajaran
Inovatif – progresif (Trianto,Mpd,2009 :
73)
1. Siswa dibagi atas beberapa
kelompok (tiap kelompok anggota nya 5-6 orang).
2. Materi pelajaran di berikan kepada
siswa dalam bentuk teks yang telah dibagi – bagi menjadi beberapa sub bab.
3. Setiap anggota kelompok membaca
subbab yang ditugaskan dan bertanggung jawab untuk mempelajarinya.
4. Anggota dari kelompok lain yang
telah mempelajari subbab yang sama
bertemu dalam kelompok – kelompok ahli untuk mendiskusikannya.
5. Setiap anggota kelompok ahli setelah
kembali ke kelompoknya bertugas mengajar
teman – temannya.
6. Pada pertemuan dan diskusi kelompok
asal, siswa – siswa dikenai tagihan berupa kuis individu.
Sedangkan menurut Menurut Dr. Rusman dalam buku Model – model
Pembelajaran (Dr.Rusman, 2010 : 218)
1. Siswa dikelompokkan dengan anggota
+- 4 orang.
2. Tiap orang dalam tim diberi materi
dan tugas yang berbeda.
3. Anggota dari tim yang berbeda dengan
penugasan yang sama membentuk kelompok baru (kelompok ahli).
4. Setelah kelompok ahli berdiskusi,
tiap anggota kembali ke kelompok asal dan menjelaskan kepada anggota kelompok
tentang subbab yang mereka kuasai.
5. Tiap tim ahli mempresentasikan hasil
diskusi.
6. Pembahasan
7. Dan Penutup.
Sedangkan menurut Stephen, Sikes dan
Snapp dalam buku Model – model Pembelajaran
(Dr.Rusman, 2010 : 220)
1. Siswa dikelompokkaan ke dalam 1 – 5
anggota tim.
2. Tiap orang dalam tim diberi bagian
materi yang ditugaskan.
3. Anggota dari tim yag berbeda yang
telah mempelajari bagian/subbab yang sama bertemu dalam kelompok baru (kelompok
ahli) untuk mendiskusikan subbab mereka.
4. Setelah selesai diskusi sebagai tim
ahli tiap anggota kembali ke kelompok asal dan bergantian mengajar teman satu
tim mereka tentang subbab yag mereka kuasai dan tiap anggota lainnya
mendengarkan dengan seksama.
5. Tiap tim ahli mempresentasikan hasil
diskusi.
6. Guru member evaluasi.
7. Penutup.
Dapat di harapkan dari sebuah model
pembelajaran cooperative learning tipe Jigsaw menjadi lebih sempurna dalam
pembelajaran .Dengan menggunakan model pembelajaran diatas jika di gunakan atau
diterapkan pada materi Suku Banyak akan menjadi lebih baik lagi sehingga materi
yang segitu banyaknya akan dapat di selesaikan dalam kurun waktu yang relative
singkat.
Berikut
materi suku banyak (polinom)
Tinjauan Materi Pokok Bahasan
Suku Banyak (Polinom)
Suku
banyak (polinomial) adalah sebuah ungkapan aljabar yang variabel (peubahnya)
berpangkat Bilangan bulat non negative.
Bentuk
umum :
y
= F(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2
+ … + an-1x + an
Dengan
n Є
bilangan bulat an ≠ 0
Ø Pengertian-pengertian:
a0,
a1, a2 ,…, an-1 , an
Disebut
koefisien masing-masing bilangan real (walaupun boleh juga bilangan kompleks)
Derajat
Suku Banyak adalah pangkat tertinggi dari pangkat-pangkat pada tiap-tiap suku,
disebut n.Untuk suku banyak nol dikatakan tidak memiliki derajat.
Suku
: a0xn , a1xn-1 , a2xn-2
, … , an-1x , an
Masing-masing
merupakan suku dari suku banyak
Suku
Tetap (konstanta)
A0
adalah suku tetap atau konstanta, tidak mengandung variabel/peubah.
Sedangkan anxn adalah suku berderajat tinggi.
Ø Operasi
pada suku banyak
1.
Penjumlahan
contohnya: f (x) = 3x4 –
2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x)
= 4x3 – 6x2 + 7x - 1
Tentukan : f (x) +
g(x)
Jawab : f (x) + g(x) =
(3x4 – 2x3 + 5x2 – 4x + 3) + (4x3 –
6x2 + 7x –1)
= 3x4 + (-2 +4)x3 + (5-6)x2 + (-4+7)x +
(3-1)
= 3x4 + 2 x3 –
1x2 + 3x + 2
2.
Pengurangan
contoh: : f (x) = 3x4 – 2x3
+ 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 4x3
– 6x2 + 7x - 1
Tentukan : f (x) -
g(x)
Jawab : f (x) -
g(x) = (3x4 – 2x3
+ 5x2 – 4x + 3) - (4x3 – 6x2 + 7x – 1)
= 3x4 + (-2 -4)x3 + (5+6)x2 + (-4-7)x +
(3+1)
= 3x4 - 6x3 +11x2 - 11x + 4
3.
Perkalian
Contohnya: f (x) = 2x3 + 5x2 – 4x + 3 , g(x) = 6x2 + 7x - 1
Tentukan : f (x) x g(x)
Jawab : f (x) x g(x)
= (2x3 + 5x2 – 4x + 3) x (6x2 + 7x – 1)
= 2x3 (6x2 + 7x – 1) + 5x2 (6x2
+ 7x – 1)
– 4x (6x2 + 7x – 1) + 3 (6x2 + 7x – 1)
= 12x5 + 14x4 – 2x3 + 30x4 +
35x3 – 5x2
- 24x3 – 28x2 + 4x + 18x2 +21x - 3
= 12x5 + 34x4 – 26x3 – 15x2 +
25x – 3
Ø
Pembagian
pada suku banyak
Pembagian
sukubanyak P(x) oleh (x – a) dapat ditulis dengan
P(x) = (x – a)H(x) + S
Keterangan:
P(x) sukubanyak yang dibagi,
(x – a) adalah pembagi,
H(x) adalah hasil pembagian,
dan S adalah sisa pembagian
Ø Teorema
sisa
Jika
sukubanyak P(x) dibagi (x – a), sisanya P(a) dibagi (x + a) sisanya P(-a)
dibagi
(ax – b) sisanya P(b/a)
Contoh :
Tentukan
sisanya jika 2x3 – x2 + 7x + 6 dibagi x
+ 1 atau dibagi x – (-1)
Jawab: sisanya adalah
P(-1)
= 2.(-1)3 – (-1)2 + 7(-1) + 6
= - 2 – 1 – 7 + 6
= -4
Pembagian
Dengan (x –a)(x – b)
Bentuk
pembagiannya dapat ditulis sebagai
P(x) = (x – a)(x – b)H(x) + S(x)
berarti:
untuk x = a , P(a) = S(a) dan untuk x = b,P(b) = S(b)
Catatan: S(x) berderajat 1, misal px + q
Contoh:
Suku
banyak (x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6) dibagi (x2 – x – 2), sisanya sama dengan….
Jawab:
Bentuk
pembagian ditulis: P(x) = (x2 – x – 2)H(x) + S(x)
Karena
pembagi berderajat 2 maka sisa = S(x) berderajat 1
misal:
sisanya px + q
sehingga bentuk pembagian ditulis:
x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6
= (x2 – x – 2)H(x) + px + q
x4 – 3x3 – 5x2 + x – 6
= (x + 1)(x – 2)H(x) + px + q
P(x) dibagi (x + 1) bersisa P(-1)
P(x) dibagi
(x – 2) bersisa P(2)
P(-1)
= (-1)4 – 3(-1)3 – 5(-1)2 + (-1) – 6
=
1 + 3 – 5 – 1 – 6 = -8
P(2)
= 24 – 3.23 – 5.22 + 2 – 6
= 16 – 24 – 20 + 2 – 6 = -32
P(x)
= px + q
P(-1)
= -p + q = -8
P(2)
= 2p + q = -32 _
-3p = 24 ® p = -8
p =
-8 disubstitusi ke
–p + q = -8
8 + q = -8 ® q = -16
Sisa: px + q = -8x + (-16) Jadi sisa
pembagiannya: -8x -16
Ø Teorema faktor
Jika f(x) adalah sukubanyak; (x – k) merupakan
faktor dari f(x) jika dan hanya jika
f(k) = 0
Artinya: Jika (x – k) merupakan faktor, maka nilai
f(k) = 0 sebaliknya, jika f(k)
= 0 maka (x – k) merupakan faktor
Contoh :
Tunjukan (x + 1) faktor dari x3 + 4x2 + 2x – 1
Jawab:
(x + 1) faktornya, berarti P(-1) = 0
P(-1) = (-1)3 + 4(-1)2 + 2(-1) – 1
= -1 + 4 –
2 – 1 = 0
Jadi, (x + 1) adalah faktornya.
Cara lain untuk menunjukan (x + 1) adalah faktor dari x3
+ 4x2 + 2x – 1 adalah dengan
pembagian
horner:
1 4 2
-1
-1 -1
-3 1 +
1 3 -1
0
Karena
sisa pembagiannya 0 maka (x + 1) meripakan factor dari x3 + 4x2
+ 2x – 1
Akar-akar
Rasional Persamaan Sukubanyak
Salah
satu penggunaan teorema faktor adalah mencari akar-akar sebuah persamaan
sukubanyak, karena ada hubungan antara faktor dengan akar-akar persamaan
sukubanyak
Jika
P(x) adalah sukubanyak; (x – k) merupakan faktor dari P(x) jika dan
hanya jika k akar dari persamaan P(k) = 0
k disebut akar atau nilai nol dari
persamaan sukubanyak: P(x) = 0
Ø Teorema
Akar-akar Rasional
Jika
P(x) = anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + ao dan
(x – k) merupakan faktor dari P(x) maka
K
merupakan akar dari P(x).
Contoh :
Tunjukan
-3 adalah salah satu akar dari x3 – 7x + 6. Kemudian tentukan akar-akar yang lain.
Jawab:
Untuk
menunjukan -3 akar dari P(x), cukup kita tunjukan bahwa P(-3) = 0
P(x)
= x3 – 7x + 6.
P(-3)
= (-3)3 – 7(-3) + 6
= -27 + 21 + 6
= 0
Oleh
karena P(-3) = 0, maka -3 adalah akar dari Persamaan P(x) = x3 – 7x + 6 = 0
Untuk
menentukan akar-akar yang lain, kita
tentukan terlebih dahulu hasil bagi
P(x)
= x3 – 7x + 6 dengan x + 3 dengan pembagian Horner sebagai berikut
P(x)
= x3 – 7x + 6
berarti
koefisien P(x) adalah 1 0
-7 6 dengan k = -3
1 0
-7 6
-3 -3 9
-6
+
1 -3
2 0
Hasil
baginya: H(x) = x2 – 3x + 2
= (x – 1)(x – 2)
sehingga
persamaan sukubanyak tsb dapat ditulis menjadi
(x + 3)(x – 1)(x – 2) = 0.
Jadi
akar-akar yang lain adalah x = 1 dan x = 2
Ø Jumlah dan
Hasil Kali Akar-akar Persamaan Sukubanyak
Jika
akar-akar Persamaan Sukubanyak: ax3 + bx2 + cx + d = 0
adalah x1, x2, dan x3 maka
x1 + x2
+ x3 =
x1.x2 + x1.x3
+ x2.x3 =
x1.x2.x3
=
Contoh :
Jumlah
akar-akar persamaan x3 – 3x2 + 2 = 0 adalah….
Jawab:
a
= 1, b = -3, c = 0, d = 2
x1
+ x2 + x3 = -b/a = -3/1
= 3
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
A. Setting dan Karakteristik Penelitian
1. Setting penelitian (Tempat
Penelitian )
Penelitian
di laksanakan di SMA N 4 Pamekasan ,
kabupaten Pamekasan.
2. Subjek Penelitian
Ø
Siswa
kelas XI (sebelas) SMA N 4 Pamekasan kabupaten Pamekasan
Ø
Jumlah
siswa 36 anak, terdiri dari 11 siswa laki – laki dan 28 siswa perempuan
3. Sumber data
Ø
Siswa
Siswa
merupakan sumber utama dalam penelitian tindakan kelas
Ø
Kepala
sekolah
Kepala
sekolah merupakan sumber yang dapat membantu penulis dalam pengumpulan data
siswa di sekolah
Ø
Guru dan
TU
4. Faktor
yang Diselidiki
Ada tiga faktor yang diselidiki yaitu siswa, guru dan sumber pembelajaran
a.Faktor siswa dilihat dari segi bagaimana persepsi, sikap, minat dan
prestasinya terhadap matematika.
b.Faktor guru akan dilihat dari segi cara guru mempersiapkan materi pelajaran,
strategi yang diterapkan dalam mengajar, dan cara memilih jenis tes dan
mengkontruksikannya
c.Faktor sumber belajar meliputi materi atau bahan yang digunakan apakah sudah
sesuai dengan tujuan, relevansi materi tes yang diberikan.
5.
Jenis
Penelitian
Penelitian ini termasuk dalam jenis penelitian tindakan kelas. Karakteristik
yang khas dari penelitian tindakan kelas yakni adanya
tindakan-tindakan (aksi) tertentu untuk memperbaiki proses belajar mengajar di
kelas
B.
Prosedur
Penelitian
Untuk megetahui motivasi belajar siswa sebelum
diberi tindakan, terlebih dahulu tes awal sebagai bahan acuan pada pembentukan
kelompok dan untuk melihat peningkatan prestasi belajar siswa.
Prosedur penelitian tindakan kelas ini terdiri dari dua siklus dengan tiap
siklus dilaksanakan sesuai dengan perubahan yang ingin dicapai pada
faktor-faktor yang diselidiki. Pelaksanaan tindakan tersebut mengikuti prosedur
penelitian tindakan kelas berikut yaitu :
(1) perencanaan,
(2) pelaksanaan tindakan,
3) observasi dan evaluasi,
(4) refleksi.
Secara rinci prosedur penelitian tindakan kelas ini dijabarkan sebagai berikut
:
1. Perencanaan: adapun kegiatan yang dilakukan pada tahap ini meliputi :
a.Menyiapkan rencana pelajaran dan skenario pembelajaran
b.Menyiapkan LKS untuk membantu siswa memahami materi yang diajarkan
c.Membuat lembar observasi untuk siswa dan guru guna melihat bagaimana kondisi
belajar mengajar di kelas ketika model pembelajaran tipe Jigsaw diterapkan
d.Membuat alat evaluasi untuk melihat apakah motivasi belajar matematika siswa
dapat ditingkatkan.
2. Pelaksanaan tindakan : kegiatan yang dilakukan pada tahap ini adalah
melaksanakan konsep pembelajaran yang telah dibuat
3. Observasi dan evaluasi : pada tahap ini dilaksanakan observasi terhadap
pelaksanaan tindakan serta melakukan evaluasi.
4. Refleksi: pada tahap ini, hasil yang diperoleh pada tahap observasi dan
evaluasi sebelumnya dikumpulkan dan dianalisis. Jika belum memenuhi target,
maka penelitian dilanjutkan ke siklus berikutnya dan kelemahan/kekurangan yang
terjadi pada siklus sebelumnya di buatkan dalam bentuk laporan sehingga dapat
lebih mempermudah untuk memperbaikinya.
Cara Pengambilan Data
1.Sumber data : guru dan siswa
2.Jenis data : yaitu berupa data kualitatif dan data kuantitatif yang diperoleh
dari tes hasil belajar, lembar observasi.
3.Tehnik pengambilan data :
a.Data mengenai proses pelaksanaan model pembelajaran kooperatif tipe Jigsaw
diambil dengan menggunakan lembar observasi.
b.Data mengenai motivsi belajar matematika diambil dengan menggunakan tes
c.Data mengenai refleksi diri diambil dengan menggunakan laporan.
4.Indikator Kinerja
Indikator keberhasilan dalam penelitian ini dilihat dari dua segi:
a.Proses:
Tindakan dikategorikan berhasil bila minimal 85 %
pelaksanaannya sesuai dengan konsep pembelajaran.
b.Hasil:
Tindakan dikategorikan berhasil bila minimal 85 %
siswa telah memperoleh nilai minimal 6,0.
DAFTAR
PUSTAKA
Bahri Djamarah, Syaiful. Psikologi Belajar. 2008.
Jakarta : PT Rineka Cipta
Johanes,
dkk. Kompetensi Matematika program Ipa. 2007. Jakarta : Yudhistira
Rusman.
Model – Model Pembelajaran. 2010. Jakarta : PT Raja Grafindo Persada
Sardiman. Interaski dan Motivasi Belajar Mengajar
cetakan ke 2. 1986. Jakarta : CV Rajawali
Syah,
Muhibbin. Psikologi Belajar cetakan ke 4. 2003. Jakarta : PT Raja
Grafindo Persada
Trianto.
Mendesain Model Pembelajaran Inovatif – Progresif. 2009. Jakarta :
Kencana Prenada Media Group
Uno, B Hamzah. Teori
Motivasi dan pengukurnya.2008. Jakarta : PT Bumi Aksara
Purwanto,
ngalim. Psikologi Pendidikan Cetakan ke 7. 1992. Bandung : PT Remaja
Rosda Karya
Uno,
B Hamzah. Orientasi Baru dalam Psikologi Pembelajaran.2008. Jakarta
: PT Bumi Aksara